Birikimli Seçilim Ve Sonsuz Maymun Teoremi


Klavyeyi rasgele tuşladığımızda ortaya anlamlı  bir cümle çıkabilir mi? Eğer çıkabiliyorsa,bunun  için ne kadar süre gerekir ? İşte son günlerde  ilgimi çeken en önemli konulardan biri. Sonsuz  Maymun Teoremi olarak adlandırılan bu  teoreme göre,bir şempanze yeterli bir zaman süresince William Shakespeare‘in tüm eserlerini yazabilir.Bu teorem neredeyse kesin olarak nitelendirilen bir matematik teoremidir.Peki bu teoremin kanıtı nedir?

İki olay düşünelim ama bu olaylar birbirinin sonucunu etkilemesin.Yani başka bir şekilde ifade etmek gerekirse olaylar,istatiksel olarak bağımsız olsun.Şimdi klavyede 50 tuş olduğunu ve maymun’un bu 50 tuş ile ”maymun” yazmak istediğini düşünelim.Maymun’un ”M” harfine basma olasılığı 1/50 ‘dir.”A” harfine basma oranıda 1/50’dir.Olaylar birbirinden bağımsız olduğuna göre,ilk 6 harfin “maymun” sözcüğünü oluşturma olasılığı ;

(1/50) × (1/50) × (1/50) × (1/50) × (1/50) × (1/50) = (1/50)6 = 1/15.625.000.000

olarak hesaplanır; bu sayı 15 milyarda birden küçüktür. Aynı nedenle, yazılacak sonraki altı harfin “maymun” sözcüğünü oluşturma olasılığı da (1/50)6‘ya eşit olacak ve bu böyle devam edecektir.

Yukarıdaki akıl yürütmeye göre “maymun” sözcüğünün oluşmama olasılığı ise 1 − (1/50)6‘ya eşittir. Yazı denemeleri bağımsız olaylar olduğundan ilk n denemede “maymun” sözcüğünün oluşmama olasılığı

X_n=\left(1-\frac{1}{50^6}\right)^n

n arttıkça Xn azalmaktadır:

  • n = 1.000.000 için Xn ≈ 0.9999 (≈ %99.99),
  • n = 10.000.000.000 için Xn ≈ 0.53 (≈ %53) ve
  • n = 100.000.000.000 için de Xn ≈ 0.0017 (≈ %0.17)’dir.

n sonsuza yaklaştıkça Xn sıfıra yaklaşmaktadır. Böylece, n yeterince büyük seçilerek Xn istenildiği ölçüde azaltılabilir[2][not 1] ve “maymun” yazma olasılığı %100’e yaklaşır.

Aynı mantık, sonsuz sayıda maymundan en az birinin bir metni, daktiloyu neredeyse hatasız kullanan bir insanla aynı sürede yazabileceğini de gösterir. Bu durumda

X_n=\left(1-\frac{1}{50^6}\right)^n

eşitliğindeki Xn, ilk n maymundan hiçbirinin “maymun” sözcüğünü ilk denemede yazamama olasılığını belirtmektedir. Bu olasılık 100 milyar maymun için %0.17’ye düşmekte ve n sonsuza gidecek şekilde arttıkça da Xn sıfıra yaklaşacak şekilde azalmaktadır.

Ne var ki, fiziksel bakımdan anlamlı sayıda maymunun fiziksel bakımdan anlamlı bir süre boyunca yazma denemesi yaptığı düşünüldüğünde, sonuç yukarıda elde edilenin tam tersidir. Maymun sayısı gözlemlenebilir evrendeki parçacık sayısına (1080) eşit olsa ve her maymun evrenin yaşının (1020 saniye) 100 katı süre boyunca saniyede 1000 harf yazabilse, elde edilen metnin kısa bir kitabın bile birebir aynısı olma olasılığı sıfıra yakındır.

ÇAĞATAY ÇEBİ(Yazılım Mühendisi) Birikimli Seçilimi kendi sitesinde şöyle açıklamış :

Klavyeyi rasgele tuşladığımızda ortaya anlamlı bir cümle çıkabilir mi? Veya bunun için ne kadar süre gerekir?.. Bu programı Richard Dawkins’in Kör Saatçi adlı kitabından esinlenerek yazdım. Rasgele cümleler üreterek belirlediğiniz bir cümleye ulaşmaya çalıştığımızı varsayalım. Mesela “Bugünkü işini yarına bırakma“; 28 harf uzunluğunda (boşluklar da dâhil) bir cümle. Türkçe klavyelerdeki 32 harf ve boşluk karekteri ile birlikte toplam 33 karekter; bizim cümlemizdeki herbir karakter için 33 farklı olasılık demektir. Yani aradığımız cümle 30’un kendisiyle 28 kez çarpılmasıyla elde edilen sayı kadar farklı ihtimal arasından sadece biri. Yaklaşık üç milyon kere milyon kere milyon kere milyon kere milyon kere milyon kere milyon… 43 basamaklı bir sayı, nasıl okunduğunu bilmediğim için çarpımlarla ifade etmeye çalıştım. Söz konusu büyüklüğü aklımızda daha iyi canlandırmamız açısından… tek bir cümleyi yaklaşık 10 saniyede yazabildiğimizi farzedersek… Hayır anlamaya çalışmaktan vazgeçtim, tüm olası cümleleri yazmamız için bize gereken süre evrenin yaşının milyarlarca ve milyarlarca katı kadardır!

Birikimli seçilimle gene az önce olduğu gibi tamamen gelişigüzel bir cümle ile başlayıp ama bu sefer mantıklı zaman dilimlerinde sonuca ulaşabiliyoruz. Rastgele yazdığımız ilk cümleden sonra çok çok ufak hatalar yaparak bu cümlenin birkaç kopyasını üretiyoruz. Sonra bu kopyalar arasından “Bugünkü işini yarına bırakma” cümlesine en çok benzeyini seçiyoruz. Ve tekrar, bu cümleden kopyalar üretiyoruz, ve bu şekilde devam ediyoruz. İlk adımlarda benzerlik yakalamak mümkün görünmeyebilir ama çok çok çok ufak bir benzerlik bizim için yeterlidir. Programda her adımda 128 kopya cümle ve her kopyalama işlemi için %1 hata payı girdim. Bu parametrelerle program “Bugünkü işini yarına bırakma” cümlesini 62.denemesinde buldu.

 0.	JIKGUHBUIFJVFŞZPH ÖKVĞHĞJZNJ
 10.	BCGGNHBUIFJVIŞZPH ÖA ĞĞÖJZMA
 20.	BCGGNHBUIFMNIŞZAR RA BIRJZMA
 30.	BUGÜNHÜXIFMNIŞZAR NA BIRJKMA
 40.	BUGÜNKÜ IFINIŞZAR NA BIRJKMA
 50.	BUGÜNKÜ IFINIŞYARINA BIRJKMA
 60.	BUGÜNKÜ IFINI YARINA BIRAKMA
 62.	BUGÜNKÜ IŞINI YARINA BIRAKMA


lk paragrafta rastgele yollarla belirlediğimiz cümleye ulaşma gayemiz için benzetme olsun diye değişik deyimler kullanmak istedim ama vazgeçip hiçbir şey yazmadım.
Sanırım bu amacımız göz önüne alındığında “samanlıkta iğne aramak”, “tesadüf” gibi deyimler kesin olayları anlatmak için kullanılmalı. Birimli seçilim akıl almaz imkansızlıktaki bu uğraşımızı mümkün kılıyor.
Hazırladığı Simülasyonu şurdan indirebilirsiniz :
http://cagataycebi.com/free_articles/cumulative_selection/BirikimliSecilim.rar
Kaynaklar :
http://tr.wikipedia.org/wiki/Sonsuz_maymun_teoremi
http://cagataycebi.com/

2 thoughts on “Birikimli Seçilim Ve Sonsuz Maymun Teoremi

  1. Bu en son yazılımın karşılaştırmayı nasıl yaptığını çözemedim. En çok benzeyeni seçiyoruz demiş, program bunun için bir işlem yapmıyor sanırım.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s