Wolfram Alpha ile Bir Eğri Uzunluğunun Hesaplanması


Calculusun en önemli yeteneklerinden biri, bir eğrinin oluşturduğu yüzey alanını hesaplayabilmesidir. Kavisli yayın uzunluğu, eğrinin doğrultulmuş ya da çekilmiş halidir. Bunu şu şekilde de düşünebiliriz, eğer bir eğri üzerinde yol alırsak  başlangıç noktasından bitiş noktasına kadar olan uzaklık, eğrinin düzlemsel halindeki uzunluğuna eşit olacaktır.

Bunun nerelerde kullanılabileceğini göstermek istersek, bir köprüyü ayakta tutmak için ne kadar kablo gerektiği örneğini verebiliriz. Bir tel iki noktasından gerildikten sonra serbest bırakılıp yerçekimi etkisiyle biraz sarkmasına izin verilince oluşan şekle katenari denir. Şekilde görüldüğü gibi bu bir “katenardır”. Ama yol şeridi gibi düzlemsel ağırlıklı cismi tutarken daha bilinen bir eğri şeklini alır ve buna da “parabol” denir.

Golden Gate Bridge

Yukarıda gösterilen Golden Gate köprüsü direklerin arasındaki uzaklık 4200 feet. Her iki direk için de yerden olan yükseklik 500 feet ve direklerin merkez noktaya olan uzaklığı 2100 feet’tir.

parabola through the points (0, 500), (2100, 0), (4200, 500)

Bu bilgileri kullanarak kablonun eğriliğinin parabolik denklemini bulmak için Wolfram Alpha’yı kullanabiliriz.

İki direk arasındaki kablonun uzunluğunu, Wolfram Alpha’da bulunan “Denklem Formu”ndan Giriş Kutusuna denklemimizi yazarak çözümünü bulabiliriz.

tell me the arc length of y = x^2 / 8820 - (10x) / 21 + 500 from x = 0 to 4200

Yani ana kablonun uzunluğu, iki direk arasındaki uzaklıktan biraz fazla olacak.


Yazının orjinaline ;

http://blog.wolframalpha.com/2012/04/04/find-arc-length-calculations-for-calculus-with-wolframalpha/ adresinden ulaşabilirsiniz.

Yazı her ne kadar çeviri niteliğinde olsada, İngilizcemizin yetersizliğinden dolayı bazı kısımları yeterince iyi çevirememiş veya eksik çevirmiş olabiliriz. Bu yüzden hatalarımızdan dolayı şimdiden özür dileriz. Düzeltmemiz için, hatalarımızı yorum kısmına belirtmekten çekinmeyin.

Çevirenler : Erbil Şilik & İlker Çavuş

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s